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Hallar el sumando que falta

abril 8, 2013

Antiguamente los alumnos iban al colegio y se les enseñaban cosas, por ejemplo a sumar y a restar. Después a alguien se le ocurrió que no bastaba con que los niños sumasen o restasen, sino que tenían que tener una clara conciencia de qué estaban haciendo y cuáles eran las relaciones entre ambas operaciones. Entonces los ejercicios tradicionales del tipo “4 + 5 = __”, en los que tenías éxito si averiguabas que 4 más 5 son nueve, comenzaron a mezclarse con ejercicios del tipo “4 + __ = 9”, en los que tienes que averiguar que a 4 le tienes que sumar 5 para que el resultado sea 9.

No estoy en contra de que los niños sepan esto, pero tengo bastantes dudas acerca de a qué edad tienen que aprenderlo. Por ejemplo, el ejercicio anterior es sospechosamente parecido a “4 + x = 9, averigua el valor de x”, una ecuación de primer grado, que tal vez sea sencilla en 1º de ESO, pero que hacen los alumnos de 1º de ESO. El caso es que a mis alumnos de 1º de Primaria les quitan la “x” y les ponen el mismo ejercicio, que suelen resolver de la siguiente forma:

si 4 + __ = 9, entonces 4 + 9 = 13, por lo tanto 4 + 13 = 9. Es decir: “estamos aprendiendo a sumar, luego se supone que tenemos que sumar, ¿no?”

Puede parecer una tontería, pero cuando un niño de 6 años no lo entiende y tratas de explicárselo resulta mucho más difícil de lo que parece. Al fin y al cabo le estás pidiendo que piense en un número que no existe (ese 5 que no aparece) y ¿cómo se piensa en algo que no existe? ¿vale cualquier número? El caso es que los ejercicios no salen. En principio no me preocupa especialmente: sé que lo entenderán y sabrán hacerlo, pero siento que no me gano el sueldo si los muchachos no aprueban, así que toca buscar la forma de que aprendan a resolver estos ejercicios. Como me he encontrado bastantes veces con este problema, ya tengo un pequeño repertorio. Advierto desde ahora que ninguna de estas propuestas está especialmente fundamentada, ni es original.

1. Reducir cantidades

Los ejercicios matemáticos con cantidades pequeñas son más asumibles para muchos niños porque pueden representarse mejor lo que hay en el ejercicio y hacen las operaciones con mayor facilidad. A lo mejor el niño no sabe resolver 4 + __ = 9, pero sí sabe qué falta en 2 + __ = 3, o en 1 + __ = 2. Si sabe hacerlo con números pequeños lo mejor es practicar con ellos e ir aumentando poco a poco las cantidades. El inconveniente de este sistema es que lleva tiempo. Puede ser adecuado para sitios en los que se enseña, pero en lugares donde se acaba el libro (y como efecto secundario la gente aprende cosas) los profesores se ponen nerviosos si tienen que “parar el ritmo de la clase”.

2. Traducir la expresión a una situación real

Se trataría de convertir los ejercicios en algo familiar para el alumno, como si en vez de una operación estuviésemos resolviendo un problema. Por ejemplo algo como “tenías 4 cromos, yo te doy más cromos y ahora tienes 9 cromos. ¿Cuántos cromos te he dado? Se puede combinar con la reducción de cantidades. Puede suceder que el alumno que tiene dificultad para resolver el ejercicio con cifras tampoco sea especialmente bueno con la resolución de problemas y se limite a aplicar estrategias inadecuadas (busco dos números y los sumo).

3. Utilizar material manipulativo

Hace poco le enseñé a una alumna a plantearse el ejercicio como si fuese un problema (como en el paso anterior) pero utilizando pinturas para representar las cantidades. El caso es que funcionó, y con sus pinturas consiguió resolver correctamente todos los ejercicios de buscar el sumando que falta. ¿Qué explicación le di? Ninguna, sencillamente hice un par de ejercicios en voz alta con mis pinturas para que viese cómo funcionaba el asunto, y ella se encargó de entenderlo. En cualquier dificultad de cálculo inicial es conveniente no perder de vista que el camino más seguro es practicar con objetos reales, con dibujos o palotes, con dedos y, por último mentalmente. El problema de este sistema es que cuando las cantidades se hacen grandes resulta muy engorroso.

4. Usar palotes

Tal como he dicho en el párrafo anterior, entre los objetos reales y el cálculo mental tenemos los dedos y los palotes. En la foto se ve bastante bien cómo es el procedimiento.

IMAG0341

5. Restar

Es el sistema clásico: se le enseña al niño a restar 9 – 4 = 5 y el resultado lo pone en el hueco. Es el mejor sistema para que el niño entienda que, en realidad, la suma y la resta no son operaciones distintas, sino dos formas de moverse, hacia delante y hacia atrás, por la recta numérica (¿no lo sabías? Pues imagínate la falta que le hace al niño). El problema es que el niño no suele entender la parte más profunda de esta realidad y cuando se encuentra con un ejercicio como __ – 6 = 2, resta 6 – 2 (o 2 – 6 si se tercia) y planta el resultado en el hueco dejando algo como 4 – 6 = 2.

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10 comentarios leave one →
  1. Jacky Rengifo permalink
    marzo 31, 2016 12:14 am

    podrias explicarme cual es el resultado y numero que falta en esta suma ———+33489=65203

    • marzo 31, 2016 4:42 am

      Piensa en ella como __ + 1 = 3; es decir, tienes que restar 65203-33489, a mano o con la calculadora del ordenador.

  2. Dolly permalink
    octubre 23, 2017 11:56 am

    Podrías decirme cual es el numero que falta en esta suma 45,361,408=7,043,000 cual sería el otro sumado

    • octubre 23, 2017 3:56 pm

      Hola Dolly. No acabo de ver dónde está la suma, pero
      45361408 = 7043000 + 38318408

  3. Dolly permalink
    noviembre 8, 2017 12:10 pm

    Cual es el valor de la x en este caso x + 430=1320. Por favor ayúdame que lo necesito para el examen

    • noviembre 8, 2017 12:57 pm

      Hola Dolly. Solo tienes que hacer la resta 1320 – 430. El resultado es la X. Se te están haciendo duras las matemáticas, ¿verdad?

  4. ale permalink
    noviembre 18, 2017 7:31 pm

    1+2+3+_+12+13+14

  5. ale permalink
    noviembre 18, 2017 7:32 pm

    no entiendooo

  6. ale permalink
    noviembre 18, 2017 7:33 pm

    i not spiky english

    • noviembre 18, 2017 8:00 pm

      Hola Ale.
      Yo tampoco acabo de entenderlo. Para poder saber cuál es el número que falta tendríamos que conocer el resultado de la suma.

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