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Intervención en matemáticas mediante RDI

La RDI es la representación dinámica integrada. Se trata de una herramienta informática que tiene tres componentes: comprensión fragmentada, representación fragmentada e integración de las representaciones. La forma de concretar esto es que, tras seleccionar la información relevante de un problema, los conceptos clave se presentan asociados a dibujos, los datos numéricos se enmarcan en cuadrados y los verbos se representan mediante pictogramas. También se representan los enlaces, como uniones (sumas) e intersecciones (restas) y, por último, se representan los interrogantes.

El programa RDI tiene varios bloques para trabajar la suma sin llevadas, la suma con llevadas, la resta sin llevadas y sumas y restas combinadas y permite que el alumno construya la representación gráfica del problema a partir del enunciado y el proceso inverso: que reconstruya el enunciado a partir de la representación gráfica.

Se cita como primera fuente del programa, donde aparece descrito detalladamente el libro Prácticas de psicología de la educación, que no he podido consultar. El programa RDI ha sido probado con niños de 6 a 8 años obteniendo resultados positivos en varias habiliades matemáticas.

Pero el estudio que nos interesa más es uno que se ha publicado recientemente, realizado con alumnado de 6 a 9 años con TDAH y con dificultades de aprendizaje de las matemáticas. Este estudio ha sido realizado por Paloma González-Castro, Marisol Cueli, Débora Areces y Celestino Rodríguez, de la Universidad de Oviedo, junto con Georgios Sideris, de la Escuela de Medicina de Harvard.

En él se compararon tres grupos: 72 alumnos con TDAH, 82 con dificultades de aprendizaje de las matemáticas y 62 con ambos problemas. Los tres grupos mejoraron significativamente en todas las habilidades matemáticas evaluadas, aunque hay que tener en cuenta que al no haber un grupo de control sin intervención, las mejoras pueden estar sobrestimadas. Las mayores mejoras se encontraron en el grupo con dificultades de aprendizaje de las matemáticas.

Es interesante consultar directamente el artículo que estoy comentando porque incluye algunas capturas de pantalla del programa que ilustran muy bien cómo se trabaja con él. Desafortunadamente, no puedo incluirlas aquí porque tienen derechos de autor.

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Sesión sobre enseñanza de las matemáticas a alumnos con TDAH

El pasado 24 de marzo tuvimos un agradable encuentro con estudiantes del Grado en Educación Primaria de la Universidad de Navarra. Fuimos invitados por el profesor Jorge Elorza a exponer algunas de las estrategias y actividades que utilizamos para ayudar a alumnos con TDAH que además tienen problemas con la asignatura de Matemáticas.

Montamos una pequeña exposición de materiales (recomiendo mirar las fotos que hay al final de la entrada) y fuimos tratando varios temas:

  • Las dificultades que normalmente tienen los alumnos con TDAH de primaria con las matemáticas.
  • Las estrategias y actividades que realizamos para tratar algunos de los problemas más comunes (errores por despiste o aburrimiento, dificultades con la serie numérica y el cálculo elemental, problemas para aprender las tablas de multiplicar, errores por desorganización…)
  • Las adaptaciones en la evaluación, especialmente en los exámenes escritos.
  • Estrategias para tratar problemas de organización.
  • Estrategias para crear interés y atraer la atención de los alumnos.

Tras acabar la clase, de hora y media de duración, dejamos abierta la posibilidad de seguir comentando el tema de manera más informal y la conversación continuó durante una hora más con algunos alumnos. El tema más recurrente fue cómo organizar la clase para poder trabajar de forma eficiente con alumnado diverso, algo para lo que no tenemos una respuesta clara, aunque sí que sabemos que la organización en la que todos los alumnos hacen lo mismo a la vez es un mal sistema.

Dejamos aquí algunas fotos de los materiales expuestos y comentados:

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Curiosidades·Detección y evaluación·Matemáticas·Organización·Suma

Comete errores por descuido en las tareas escolares

El primero de los criterios diagnósticos del TDAH se refiere a la atención a los detalles, que se puede manifestar en errores en actividades, por ejemplo en los trabajos escolares. Pongo algunos ejemplos de ese tipo de errores, cometidos por alumnos de los primeros cursos de primaria.

Uno muy claro: el chico está aprendiendo bien a sumar, pero…

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¿Tal vez 5+4 le parecía difícil y lo dejó para más tarde?

No ha leído el enunciado con la suficiente atención.

Errores2 No es lo mismo números que palabras, aunque usa bien la “tr”.

Va buscando los más fáciles, que se hacen rápido y bien.

Errores4Ni siquiera en eso era sistemático. Si te parecía fácil “5-1=4” podías haber hecho “3-1” y “2-1”, y ¿por qué “4-1” una vez sí y otra no?

Esa estrategia de buscar erráticamente los que parecen más fáciles acaba trayendo problemas.

Errores3Por no hablar de lo de “5-1=6” o del “8-3=11”. Tanto  tiempo dedicado a la suma ha dejado un curioso hábito.

A veces el ejercicio se hace largo, uno se aburre y busca lo que sea para acabar rápido o para entretenerse.

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Al final no recuerdas qué casillas has completado y cuáles no.

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La técnica CCC

Sé que a muchos lo de CCC les sonará a empresa de cursos a distancia, pero aquí me estoy refiriendo a las iniciales de “cubre, copia y compara”. El CCC es una forma de trabajo poco utilizada en los países de habla española, pero merece la pena conocerla porque tiene algo distinto que otras formas de intervención: en ella es el propio alumno el que administra su trabajo y su aprendizaje.

Para hacerse una idea de su funcionamiento se puede ver el siguiente vídeo. Aunque está en inglés creo que se entiende bien qué están haciendo.

El alumno (la alumna, en este caso) tiene una hoja dividida en dos columnas: en la de la izquierda está lo que tiene que conseguir aprender, que podrían ser palabras difíciles de escribir, operaciones, tablas de multiplicar, asociaciones entre conceptos… Mira un elemento, lo cubre con la tarjeta, lo copia en la columna de la derecha, destapa el modelo y lo compara con su respuesta y valora si la respuesta que ha dado era correcta o no.

CCC

Aquí se puede ver una hoja CCC preparada para reforzar el aprendizaje de la escritura. Como se puede apreciar, lo que se está practicando es el uso de “c” y “z”. También se puede observar que la hoja está doblada por la mitad. Normalmente no uso una tarjeta para cubrir el modelo, sino que les doy a los alumnos la hoja doblada de manera que miren el modelo, le den la vuelta a la hoja, copien y luego desdoblen la hoja para comparar la respuesta con el modelo.

He utilizado esta técnica para practicar la escritura de los números, la (creo que poco útil) descomposición de números de varias cifras en unidades y decenas, operaciones sencillas, escritura de palabras con dificultades de ortografía o sílabas complejas… Pero se les puede dar mas usos: tablas de multiplicar, capitales, significado de palabras en otro idioma, símbolos químicos, fórmulas de la superficie de los polígonos…

Evidencias

Existe una revisión sistemática de Joseph, Konrad, Cates, Vajcner, Eveleigh y Fishley (2012) titulada A meta-analytic review of the Cover-Copy-Compare and variations of this self-management procedure. Según los resultados de esta revisión en la que se analizaron 31 investigaciones en las que participaron 309 alumnos, el CCC es una técnica útil para el alumnado con dificultades de aprendizaje. Entre los estudios revisados había uno que valoraba el uso de CCC en combinación con economía de fichas para mejorar la realización de multiplicaciones en dos estudiantes de ESO con TDAH.

Hay otros estudios que no están incluidos en la revisión anterior y en los que también se ha empleado el CCC. Los que se citan a continuación la han utilizado con alumnado de secundaria con trastornos de comportamiento, para mejorar la escritura correcta de palabras:

El spelling es muy importante en la lengua inglesa, en la que no existen correspondencias sistemáticas entre el sonido de las palabras y la forma de escribirlas. Para los alumnos de lengua española, la habilidad más parecida sería la ortografía.

Otro ámbitos en los que se ha investigado son:

Creo que es importante señalar algo que me ha llamado la atención de este cuerpo de investigaciones: predominan las realizadas por un mismo equipo (puede comprobarse que “McLaughlin”, de la Gonzaga University aparece en buena parte de ellas), y muchas de ellas se han publicado en los primeros números revistas de la organización SAVAP (Academic Research International y Educational Research International) una organización que tiene como objetivo el avance del conocimiento, sobre todo en Asia. ¿Tienen algún acuerdo con esa organización? o ¿las condiciones para publicar eran menos exigentes que en otros medios?

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Hallar el sumando que falta

Antiguamente los alumnos iban al colegio y se les enseñaban cosas, por ejemplo a sumar y a restar. Después a alguien se le ocurrió que no bastaba con que los niños sumasen o restasen, sino que tenían que tener una clara conciencia de qué estaban haciendo y cuáles eran las relaciones entre ambas operaciones. Entonces los ejercicios tradicionales del tipo “4 + 5 = __”, en los que tenías éxito si averiguabas que 4 más 5 son nueve, comenzaron a mezclarse con ejercicios del tipo “4 + __ = 9”, en los que tienes que averiguar que a 4 le tienes que sumar 5 para que el resultado sea 9.

No estoy en contra de que los niños sepan esto, pero tengo bastantes dudas acerca de a qué edad tienen que aprenderlo. Por ejemplo, el ejercicio anterior es sospechosamente parecido a “4 + x = 9, averigua el valor de x”, una ecuación de primer grado, que tal vez sea sencilla en 1º de ESO, pero que hacen los alumnos de 1º de ESO. El caso es que a mis alumnos de 1º de Primaria les quitan la “x” y les ponen el mismo ejercicio, que suelen resolver de la siguiente forma:

si 4 + __ = 9, entonces 4 + 9 = 13, por lo tanto 4 + 13 = 9. Es decir: “estamos aprendiendo a sumar, luego se supone que tenemos que sumar, ¿no?”

Puede parecer una tontería, pero cuando un niño de 6 años no lo entiende y tratas de explicárselo resulta mucho más difícil de lo que parece. Al fin y al cabo le estás pidiendo que piense en un número que no existe (ese 5 que no aparece) y ¿cómo se piensa en algo que no existe? ¿vale cualquier número? El caso es que los ejercicios no salen. En principio no me preocupa especialmente: sé que lo entenderán y sabrán hacerlo, pero siento que no me gano el sueldo si los muchachos no aprueban, así que toca buscar la forma de que aprendan a resolver estos ejercicios. Como me he encontrado bastantes veces con este problema, ya tengo un pequeño repertorio. Advierto desde ahora que ninguna de estas propuestas está especialmente fundamentada, ni es original.

1. Reducir cantidades

Los ejercicios matemáticos con cantidades pequeñas son más asumibles para muchos niños porque pueden representarse mejor lo que hay en el ejercicio y hacen las operaciones con mayor facilidad. A lo mejor el niño no sabe resolver 4 + __ = 9, pero sí sabe qué falta en 2 + __ = 3, o en 1 + __ = 2. Si sabe hacerlo con números pequeños lo mejor es practicar con ellos e ir aumentando poco a poco las cantidades. El inconveniente de este sistema es que lleva tiempo. Puede ser adecuado para sitios en los que se enseña, pero en lugares donde se acaba el libro (y como efecto secundario la gente aprende cosas) los profesores se ponen nerviosos si tienen que “parar el ritmo de la clase”.

2. Traducir la expresión a una situación real

Se trataría de convertir los ejercicios en algo familiar para el alumno, como si en vez de una operación estuviésemos resolviendo un problema. Por ejemplo algo como “tenías 4 cromos, yo te doy más cromos y ahora tienes 9 cromos. ¿Cuántos cromos te he dado? Se puede combinar con la reducción de cantidades. Puede suceder que el alumno que tiene dificultad para resolver el ejercicio con cifras tampoco sea especialmente bueno con la resolución de problemas y se limite a aplicar estrategias inadecuadas (busco dos números y los sumo).

3. Utilizar material manipulativo

Hace poco le enseñé a una alumna a plantearse el ejercicio como si fuese un problema (como en el paso anterior) pero utilizando pinturas para representar las cantidades. El caso es que funcionó, y con sus pinturas consiguió resolver correctamente todos los ejercicios de buscar el sumando que falta. ¿Qué explicación le di? Ninguna, sencillamente hice un par de ejercicios en voz alta con mis pinturas para que viese cómo funcionaba el asunto, y ella se encargó de entenderlo. En cualquier dificultad de cálculo inicial es conveniente no perder de vista que el camino más seguro es practicar con objetos reales, con dibujos o palotes, con dedos y, por último mentalmente. El problema de este sistema es que cuando las cantidades se hacen grandes resulta muy engorroso.

4. Usar palotes

Tal como he dicho en el párrafo anterior, entre los objetos reales y el cálculo mental tenemos los dedos y los palotes. En la foto se ve bastante bien cómo es el procedimiento.

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5. Restar

Es el sistema clásico: se le enseña al niño a restar 9 – 4 = 5 y el resultado lo pone en el hueco. Es el mejor sistema para que el niño entienda que, en realidad, la suma y la resta no son operaciones distintas, sino dos formas de moverse, hacia delante y hacia atrás, por la recta numérica (¿no lo sabías? Pues imagínate la falta que le hace al niño). El problema es que el niño no suele entender la parte más profunda de esta realidad y cuando se encuentra con un ejercicio como __ – 6 = 2, resta 6 – 2 (o 2 – 6 si se tercia) y planta el resultado en el hueco dejando algo como 4 – 6 = 2.

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Sumar con la nariz (sumar cuando el resultado es mayor que 10)

Lo que voy a contar aquí no es ninguna novedad, pero puede ser útil para gente que no lo conozca y esté trabajando la suma con niños pequeños. Es muy común que los niños utilicen sus dedos para sumar, y probablemente nuestro sistema numérico es decimal porque lo que más a mano tenemos para contar son nuestros 10 dedos.

Sumando con los dedos

Es un sistema bastante útil ya que basta con saber poner el número de dedos que necesitas para cada cifra y contar todos los dedos que juntas. De hecho, los niños con dificultades para el cálculo mantienen esta estrategia durante mucho tiempo. El problema es que no puede valer para todo, ya que en cuanto el resultado es mayor que 10, en operaciones como 7 + 5, o 3 + 6 + 4, surge un problema: no hay dedos suficientes. Igual no te parece un gran problema, pero desde la perspectiva de un niño de 5 o 6 años que tiene que esforzarse bastante para recordar los números que tiene que sumar y contarlos sí que puede serlo.

Una forma muy común de solventar esta situación es pasar a una estrategia más avanzada. En palabras de muchas profesoras, esta estrategia funcionaría más o menos así:

Si tengo que sumar 7 + 5 guardo 7 en la cabeza pongo 5 en mis dedos y los sumo al 7.

Es decir, pienso en el número 7, levanto 5 dedos y voy bajándolos o tocándolos mientras cuento 8, 9, 10, 11 y 12. Este procedimiento tiene algunos problemas. El primero es que hay muchos niños que al comenzar a contar sus dedos no los añaden al número que han guardado en la cabeza, si no que comienzan contando con él: 7, 8, 9, 10, 11. No tienen conciencia de que están añadiendo y el procedimiento no les asegura obtener un resultado correcto.

Hay otro problema que no es propio de esta estrategia, sino que también se produce al sumar con los dedos cantidades menores que 10. Es el problema de los niños que cuando tienen más de 5 dedos levantados (por ejemplo 4+4) se ponen a contar el total tocando los dedos con el índice. A algunos les pasa que al poner la mano en posición de contar se les desconfigura la posición que tenían previamente y ya no recuerdan qué tenían que contar.

Sumando con la nariz

A base de intentarlo y con alguna consulta he añadido un par de detalles a la estrategia que he descrito para hacer que funcione mejor. El primero es pedir al alumno que se dé un golpecillo en la sien con una mano a la vez que dice el número que tiene en la cabeza y luego siga contando con sus dedos. El segundo es que cuenten los dedos tocando la nariz con cada uno de ellos. Se puede sustituir lo de la nariz por tocar en la mesa o en cualquier otro sitio, pero me gusta así, porque entonces llamamos a la estrategia sumar con la nariz, y a los alumnos les hace bastante gracia.

El golpe en la sien sirve para que no empiecen contando sus dedos con el número que tienen en la cabeza, sino con el siguiente, y tocarse la nariz es una forma de que no se les descoloquen los dedos por contarlos con otro dedo. Una de mis hijas ha preparado este dibujo resumen de la estrategia.

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