Intervención sin evidencias·Matemáticas·Materiales

Cálculo con angry birds

No soy muy aficionado a los ejercicios en los que hay que responder pintando: la acción de pintar consume mucho tiempo, a muchos niños no les gusta y les requiere mucho esfuerzo el “no salirse de la raya”.

A pesar de estos reparos, para terminar el curso en las sesiones de apoyo de matemáticas preparé un ejercicio de repaso con los pajaritos, en el que repasamos algo de cálculo. A los alumnos les ha llamado la atención y algunos me pideron una copia para hacer en casa, así que lo dejo aquí de ejemplo.

Por la mala calidad del escaneo, lo más recomendable me parece que quien quiera utilizar cosas de este tipo se las prepare, que es muy sencillo. Basta con buscar en google “angry birds colorear” o “coloring angry birds”, imprimir las imágenes que interesen, preparar un código en el que cada número de respuesta coincida con un color diferente, escribir en cada espacio el ejercicio que lleve a la respuesta correspondiente y ya está.

Dificultades de aprendizaje·Encuentros·Matemáticas·Materiales·Multiplicación·Suma

Sesión sobre enseñanza de las matemáticas a alumnos con TDAH

El pasado 24 de marzo tuvimos un agradable encuentro con estudiantes del Grado en Educación Primaria de la Universidad de Navarra. Fuimos invitados por el profesor Jorge Elorza a exponer algunas de las estrategias y actividades que utilizamos para ayudar a alumnos con TDAH que además tienen problemas con la asignatura de Matemáticas.

Montamos una pequeña exposición de materiales (recomiendo mirar las fotos que hay al final de la entrada) y fuimos tratando varios temas:

  • Las dificultades que normalmente tienen los alumnos con TDAH de primaria con las matemáticas.
  • Las estrategias y actividades que realizamos para tratar algunos de los problemas más comunes (errores por despiste o aburrimiento, dificultades con la serie numérica y el cálculo elemental, problemas para aprender las tablas de multiplicar, errores por desorganización…)
  • Las adaptaciones en la evaluación, especialmente en los exámenes escritos.
  • Estrategias para tratar problemas de organización.
  • Estrategias para crear interés y atraer la atención de los alumnos.

Tras acabar la clase, de hora y media de duración, dejamos abierta la posibilidad de seguir comentando el tema de manera más informal y la conversación continuó durante una hora más con algunos alumnos. El tema más recurrente fue cómo organizar la clase para poder trabajar de forma eficiente con alumnado diverso, algo para lo que no tenemos una respuesta clara, aunque sí que sabemos que la organización en la que todos los alumnos hacen lo mismo a la vez es un mal sistema.

Dejamos aquí algunas fotos de los materiales expuestos y comentados:

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Detección y evaluación·Dificultades de aprendizaje

Pruebas de evaluación para alumnado con TDAH

El gobierno de Canarias ha publicado una colección de pruebas para la detección de necesidades educativas especiales en alumnado con TDAH. El texto, coordinado por Ceferino Artiles y Juan E. Jiménez, tiene el poco atractivo título de Normativización de Instrumentos para la Detección e Identificación de las Necesidades Educativas del Alumnado con Trastornos por Déficit de Atención con o sin Hiperactividad (TDAH) o Alumnado con Dificultades Específicas de Aprendizaje (DEA).

Se trata de una colección de pruebas de evaluación baremadas con alumnado canario y de gran utilidad para los centros escolares. Concretamente se incluyen:

  • Una prueba de cálculo aritmético (PCA).
  • Una prueba de resolución de problemas matemáticos (PVA).
  • Una prueba para la valoración inicial de la lectura y la escritura: habilidad fonológica, conocimiento de las letras, lectura de palabras, pseudopalabras y texto, dictado, comprensión oral y comprensión lectora.
  • Un cuestionario de detección del TDAH.
  • Baremos para tests de valoración de las funciones ejecutivas: inhibición, planificación, atención, fluidez verbal, memoria de trabajo visual y flexibilidad cognitiva.
Ceferino Artines. Uno de los coordinadores

Las pruebas de tipo matemático y de funciones ejecutivas se dirigen, aproximadamente, al alumnado de 2º a 6º de primaria, las de lectura y escritura están pensadas para alumnado de 3º de infantil a 2º de primaria.

Los tests de función ejecutiva para los que se ofrecen baremos son el Stroop, torre de Hanoi, D2, fluidez verbal (Cowat), test de span visual de Wechsler, y test de los 5 dígitos. Al contrario que en las pruebas matemáticas y de lectura y escritura, en este caso no se ofrecen los tests y materiales, que deberían ser adquiridos por otros medios, sino únicamente los baremos obtenidos con población canaria.

Intervención sin evidencias·Resultados escolares

Adaptando pruebas de evaluación, aciertos, errores y reflexiones

Un día habría que hablar detalladamente sobre las diferencias entre evaluar y hacer exámenes, pero ahora mismo no se puede ignorar que, en muchos colegios, por ejemplo el mío, el examen escrito es la principal prueba de evaluación para los alumnos desde que han aprendido a leer, y, a veces, desde antes de que hayan aprendido.

Hay un consenso entre la gente que trabaja con alumnos con TDAH que recomiendan adaptar los exámenes escritos para mejorar sus resultados en ellos. Tengo experiencia de que eso funciona y los resultados mejoran, pero también tengo bastantes dudas sobre si esa mejora se debe a que las adaptaciones hacen que el examen sea más adecuado a las características de los alumnos con TDAH o simplemente a que las adaptaciones hacen que el examen sea más fácil y, ¿quién no sacaría mejor nota con un examen más fácil?

Para mí aún no es el momento de debatir esto, ya que no dispongo de datos, pero comparto mis reflexiones, no sea que el emperador esté desnudo. Comento aquí algunas cosas que he hecho últimamente y que pueden servir para ilustrar mis pensamientos.

Adaptaciones en un examen de matemáticas para Primaria

Se trataba de un examen para el comienzo del 2º curso, una especie de evaluación inicial. En una de las preguntas se pedía a los alumnos que escribiesen el número anterior y el posterior a unas expresiones que podían ser la suma de dos números el número escrito como cantidad de decenas. En este caso, dividí la pregunta en dos partes: en una se calculaba el número:

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Añadí un ejemplo de lo que había que hacer para que resultase más claro, y, probablemente, también más fácil. El primer ejemplo, 52 + 8 = 60, es un ejemplo de lo que hay que hacer en el ejercicio, pero el segundo, 2D = 20, puede dar bastante información sobre cómo se hace el ejercicio. Imaginemos que me ponen un ejercicio que dice 7H = __. No sé que tengo que hacer, pero si me dan un ejemplo como 6H = 65, es probable que decida que entonces 7H = 75. Los alumnos hicieron bien esta parte, pero cuando les preguntaba cuántas unidades son 4 centenas, o 4C no sabían responder. Una vez que les ponía un ejemplo como “2 centenas son 200 unidades”, sí que sabían cuántas unidades son 4 centenas.

En la segunda parte del ejercicio les ponía los números de los que tenían que escribir el anterior y el posterior, y nuevamente incluí un ejemplo y modifiqué el enunciado ya que por lo que había trabajado con ellos era consciente de que les costaba mucho interpretar la intrucción “escribe el anterior y el posterior”.

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Sí que se me ocurrió que en este segundo ejercicio les estoy indicando cuáles son las respuestas al primero. El orden está cambiado, no sé por qué. Desde luego no es para enmascarar que los números que aparecen en el ejercicio 2 son los resultados de las operaciones del ejercicio 1. Mis alumnos… no se suelen fijar en esos detalles.

La cuarta pregunta la dejé casi tal como estaba en el examen original. Solo aumenté el tamaño de la letra y el espacio para responder.

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Cuando mi compañero Mikel vio el examen, enseguida me señaló que hubiera sido mucho más eficaz poner en una columna las tres sumas y en otra la tres restas y cambiar la instrucción: en lugar de “escribe el resultado” poner en una columna “haz estas sumas” y en la otra columna “haz estas restas”. Efectivamente, de tres alumnos que hacían el examen dos sumaron (correctamente) todas las cantidades.

Dificultades de aprendizaje·Estudio·Intervención con evidencias limitadas·Materiales·Multiplicación·Ortografía·Suma

La técnica CCC

Sé que a muchos lo de CCC les sonará a empresa de cursos a distancia, pero aquí me estoy refiriendo a las iniciales de “cubre, copia y compara”. El CCC es una forma de trabajo poco utilizada en los países de habla española, pero merece la pena conocerla porque tiene algo distinto que otras formas de intervención: en ella es el propio alumno el que administra su trabajo y su aprendizaje.

Para hacerse una idea de su funcionamiento se puede ver el siguiente vídeo. Aunque está en inglés creo que se entiende bien qué están haciendo.

El alumno (la alumna, en este caso) tiene una hoja dividida en dos columnas: en la de la izquierda está lo que tiene que conseguir aprender, que podrían ser palabras difíciles de escribir, operaciones, tablas de multiplicar, asociaciones entre conceptos… Mira un elemento, lo cubre con la tarjeta, lo copia en la columna de la derecha, destapa el modelo y lo compara con su respuesta y valora si la respuesta que ha dado era correcta o no.

CCC

Aquí se puede ver una hoja CCC preparada para reforzar el aprendizaje de la escritura. Como se puede apreciar, lo que se está practicando es el uso de “c” y “z”. También se puede observar que la hoja está doblada por la mitad. Normalmente no uso una tarjeta para cubrir el modelo, sino que les doy a los alumnos la hoja doblada de manera que miren el modelo, le den la vuelta a la hoja, copien y luego desdoblen la hoja para comparar la respuesta con el modelo.

He utilizado esta técnica para practicar la escritura de los números, la (creo que poco útil) descomposición de números de varias cifras en unidades y decenas, operaciones sencillas, escritura de palabras con dificultades de ortografía o sílabas complejas… Pero se les puede dar mas usos: tablas de multiplicar, capitales, significado de palabras en otro idioma, símbolos químicos, fórmulas de la superficie de los polígonos…

Evidencias

Existe una revisión sistemática de Joseph, Konrad, Cates, Vajcner, Eveleigh y Fishley (2012) titulada A meta-analytic review of the Cover-Copy-Compare and variations of this self-management procedure. Según los resultados de esta revisión en la que se analizaron 31 investigaciones en las que participaron 309 alumnos, el CCC es una técnica útil para el alumnado con dificultades de aprendizaje. Entre los estudios revisados había uno que valoraba el uso de CCC en combinación con economía de fichas para mejorar la realización de multiplicaciones en dos estudiantes de ESO con TDAH.

Hay otros estudios que no están incluidos en la revisión anterior y en los que también se ha empleado el CCC. Los que se citan a continuación la han utilizado con alumnado de secundaria con trastornos de comportamiento, para mejorar la escritura correcta de palabras:

El spelling es muy importante en la lengua inglesa, en la que no existen correspondencias sistemáticas entre el sonido de las palabras y la forma de escribirlas. Para los alumnos de lengua española, la habilidad más parecida sería la ortografía.

Otro ámbitos en los que se ha investigado son:

Creo que es importante señalar algo que me ha llamado la atención de este cuerpo de investigaciones: predominan las realizadas por un mismo equipo (puede comprobarse que “McLaughlin”, de la Gonzaga University aparece en buena parte de ellas), y muchas de ellas se han publicado en los primeros números revistas de la organización SAVAP (Academic Research International y Educational Research International) una organización que tiene como objetivo el avance del conocimiento, sobre todo en Asia. ¿Tienen algún acuerdo con esa organización? o ¿las condiciones para publicar eran menos exigentes que en otros medios?

Intervención sin evidencias·Suma

Hallar el sumando que falta

Antiguamente los alumnos iban al colegio y se les enseñaban cosas, por ejemplo a sumar y a restar. Después a alguien se le ocurrió que no bastaba con que los niños sumasen o restasen, sino que tenían que tener una clara conciencia de qué estaban haciendo y cuáles eran las relaciones entre ambas operaciones. Entonces los ejercicios tradicionales del tipo “4 + 5 = __”, en los que tenías éxito si averiguabas que 4 más 5 son nueve, comenzaron a mezclarse con ejercicios del tipo “4 + __ = 9”, en los que tienes que averiguar que a 4 le tienes que sumar 5 para que el resultado sea 9.

No estoy en contra de que los niños sepan esto, pero tengo bastantes dudas acerca de a qué edad tienen que aprenderlo. Por ejemplo, el ejercicio anterior es sospechosamente parecido a “4 + x = 9, averigua el valor de x”, una ecuación de primer grado, que tal vez sea sencilla en 1º de ESO, pero que hacen los alumnos de 1º de ESO. El caso es que a mis alumnos de 1º de Primaria les quitan la “x” y les ponen el mismo ejercicio, que suelen resolver de la siguiente forma:

si 4 + __ = 9, entonces 4 + 9 = 13, por lo tanto 4 + 13 = 9. Es decir: “estamos aprendiendo a sumar, luego se supone que tenemos que sumar, ¿no?”

Puede parecer una tontería, pero cuando un niño de 6 años no lo entiende y tratas de explicárselo resulta mucho más difícil de lo que parece. Al fin y al cabo le estás pidiendo que piense en un número que no existe (ese 5 que no aparece) y ¿cómo se piensa en algo que no existe? ¿vale cualquier número? El caso es que los ejercicios no salen. En principio no me preocupa especialmente: sé que lo entenderán y sabrán hacerlo, pero siento que no me gano el sueldo si los muchachos no aprueban, así que toca buscar la forma de que aprendan a resolver estos ejercicios. Como me he encontrado bastantes veces con este problema, ya tengo un pequeño repertorio. Advierto desde ahora que ninguna de estas propuestas está especialmente fundamentada, ni es original.

1. Reducir cantidades

Los ejercicios matemáticos con cantidades pequeñas son más asumibles para muchos niños porque pueden representarse mejor lo que hay en el ejercicio y hacen las operaciones con mayor facilidad. A lo mejor el niño no sabe resolver 4 + __ = 9, pero sí sabe qué falta en 2 + __ = 3, o en 1 + __ = 2. Si sabe hacerlo con números pequeños lo mejor es practicar con ellos e ir aumentando poco a poco las cantidades. El inconveniente de este sistema es que lleva tiempo. Puede ser adecuado para sitios en los que se enseña, pero en lugares donde se acaba el libro (y como efecto secundario la gente aprende cosas) los profesores se ponen nerviosos si tienen que “parar el ritmo de la clase”.

2. Traducir la expresión a una situación real

Se trataría de convertir los ejercicios en algo familiar para el alumno, como si en vez de una operación estuviésemos resolviendo un problema. Por ejemplo algo como “tenías 4 cromos, yo te doy más cromos y ahora tienes 9 cromos. ¿Cuántos cromos te he dado? Se puede combinar con la reducción de cantidades. Puede suceder que el alumno que tiene dificultad para resolver el ejercicio con cifras tampoco sea especialmente bueno con la resolución de problemas y se limite a aplicar estrategias inadecuadas (busco dos números y los sumo).

3. Utilizar material manipulativo

Hace poco le enseñé a una alumna a plantearse el ejercicio como si fuese un problema (como en el paso anterior) pero utilizando pinturas para representar las cantidades. El caso es que funcionó, y con sus pinturas consiguió resolver correctamente todos los ejercicios de buscar el sumando que falta. ¿Qué explicación le di? Ninguna, sencillamente hice un par de ejercicios en voz alta con mis pinturas para que viese cómo funcionaba el asunto, y ella se encargó de entenderlo. En cualquier dificultad de cálculo inicial es conveniente no perder de vista que el camino más seguro es practicar con objetos reales, con dibujos o palotes, con dedos y, por último mentalmente. El problema de este sistema es que cuando las cantidades se hacen grandes resulta muy engorroso.

4. Usar palotes

Tal como he dicho en el párrafo anterior, entre los objetos reales y el cálculo mental tenemos los dedos y los palotes. En la foto se ve bastante bien cómo es el procedimiento.

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5. Restar

Es el sistema clásico: se le enseña al niño a restar 9 – 4 = 5 y el resultado lo pone en el hueco. Es el mejor sistema para que el niño entienda que, en realidad, la suma y la resta no son operaciones distintas, sino dos formas de moverse, hacia delante y hacia atrás, por la recta numérica (¿no lo sabías? Pues imagínate la falta que le hace al niño). El problema es que el niño no suele entender la parte más profunda de esta realidad y cuando se encuentra con un ejercicio como __ – 6 = 2, resta 6 – 2 (o 2 – 6 si se tercia) y planta el resultado en el hueco dejando algo como 4 – 6 = 2.

Dificultades de aprendizaje

TDAH y dificultad de aprendizaje de las matemáticas

A pesar de que un 26% de niños con TDAH tiene una dificultad específica en el aprendizaje de las matemáticas (DAM) las investigaciones han sido escasas.

Así comienza un artículo de Ana Miranda, Amanda Meliá y Rafaela Marco, titulado Habilidades matemáticas y funcionamiento ejecutivo de niños con trastorno por déficit de atención con hiperactividad y dificultades del aprendizaje de las matemáticas. El dato es sorprendente y me pregunto de dónde ha salido. La respuesta es que de un estudio titulado Learning disabilities and ADHD: Overlapping spectrum disorders, en el que se analizaban las dificultades de aprendizaje de un grupo de niños en el que participaban 86 con TDAH.

Imagen procedente de athome.readinghorizons.com

Segunda sorpresa. El estudio del que se obtiene el dato afirma que es el 31,4% de los niños con TDAH el que presentaba dificultades de aprendizaje de las operaciones matemáticas: una proporción mayor que el 26,7% que presentaba dificultades en lectura básica o comprensión lectora, aunque menor que el 65,1% con dificultades de expresión escrita.

Miranda, Meliá y Marco citan un trabajo anterior según el cual los alumnos con TDAH tienen menos aciertos que sus compañeros sin TDAH en ejercicios de cálculo, series numéricas, recuento de puntos o comparación de polígonos, y hacen referencia a otros trabajos que afirman que los niños con TDAH también son menos eficaces en la resolución de problemas matemáticos.

¿Podría ser que el TDAH no afecte al aprendizaje de esas habilidades matemáticas y que lo que esté sucediendo es que la diferencia se deba a que buena parte de los niños con TDAH tiene dificultades de aprendizaje de las matemáticas?

Diferencias entre alumnos con TDAH y alumnos con TDAH y dificultades de aprendizaje de las matemáticas 

Para tener más información sobre el tema Miranda, Meliá y Marco compararon los resultados de alumnos de Educación Primaria con dificultades de aprendizaje de las matemáticas (DAM), con TDAH, con TDAH + DAM y sin problemas.

No se encontraron diferencias significativas en lectura de unidades y decenas o en seriaciones.

Sí se encontraron diferencias significativas en otras pruebas matemáticas, aunque a veces esas diferencias solo se daban en alguno de los cuatro grupos:

  • Comprensión del símbolo de las operaciones: el grupo sin problemas lo hace mejor que el grupo TDAH+DAM.
  • Comprensión y producción numérica: el grupo sin problemas lo hace mejor que los otros tres grupos.
  • Cálculo: el grupo sin problemas lo hace mejor que el grupo TDAH+DAM.
  • Cálculo mental: el grupo sin problemas lo hace mejor que los grupos DAM y TDAH+DAM.
  • Comprensión de problemas: el grupo sin problemas lo hace mejor que el grupo TDAH+DAM.
  • Representación mental de problemas: el grupo sin problemas lo hace mejor que el grupo DAM.

En realidad, a pesar de que las diferencias no fueran significativas, los alumnos con TDAH obtenían en estas pruebas puntuaciones más bajas que los alumnos sin problemas, pero, como era de esperar, las dificultades matemáticas de los niños con TDAH y DAM se mostraron mucho más acusadas que las de los niños con solo TDAH o con solo DAM.

Estos datos nos obligan a reflexionar sobre lo siguiente: podríamos estar atribuyendo los malos resultados en matemáticas de muchos alumnos con TDAH al TDAH cuando, en realidad, podrían deberse a una dificultad de aprendizaje de las matemáticas (también conocida como discalculia). Si ese es el caso, un correcto tratamiento del TDAH podría producir pocas mejoras en el rendimiento en matemáticas e incluso se podría considerar que el tratamiento no es adecuado porque no aparecen esas mejoras.

Desafortunadamente se ha avanzado muy poco en las intervenciones en los problemas de aprendizaje de las matemáticas, o al menos, no se ha divulgado un repertorio de métodos de probada eficacia, como sucede con los problemas de lectura. Las intervenciones, en la mayoría de los casos no pasan de ser un repaso o un refuerzo de lo que se ha trabajado en clase.

¿Alguna alternativa? De momento poca cosa, pero vista la dimensión del problema será un tema en el que profundizar.

Intervención sin evidencias·Multiplicación

Una alternativa para aprender las tablas de multiplicar

Aprender las tablas de multiplicar es difícil para bastantes niños. En el colegio donde trabajo empiezan a estudiarlas en el 2º curso de primaria, y siguen aprendiéndolas y practicándolas en el 3º. Desconozco si los niños con tdah tienen especial dificultad para aprender estas tablas, pero no me extrañaría que fuera así: el aprendizaje de las tablas es tedioso, y exige bastante de la memoria de trabajo. Cuando se recitan las tablas además de saber el resultado de cada operación hay que mantener activo el recuerdo de en qué número de la tabla estás. Si el niño no conoce el resultado la operación y tiene que recurrir a la suma es bastante posible que “pierda el hilo”. A veces no sabe en qué parte de la tabla está, y a veces ni siquiera sabe qué tabla está recitando.

Está bien saber las tablas de multiplicar, pero qué pasaría si el niño no se aprende las tablas pero sabe hacer cualquier multiplicación con números de 1 a 10? Bueno, en realidad, las tablas se aprenden para poder hacer cualquier multiplicación con números de 1 a 10. Esta alternativa se apoya en esa idea. Al niño se le deja una hoja con las tablas. Incluso es positivo que esté familiarizado con ellas ya que eso le permite localizar con rapidez la operación que busca. Cuando tiene que hacer una multiplicación se le deja mirar las tablas, suponiendo que con esa práctica va aprendiendo algunas de ellas. Además se le evalúa, algo que se puede hacer de dos maneras: preguntarle multiplicaciones salteadas, o aprovechar el propio trabajo de clase: primero hace sin las tablas las operaciones que sepa hacer, se corrige, y luego completa los ejercicios mirando a las tablas.

Hoja de tablas de un alumno

Lo peculiar de esta forma de trabajar es que cada vez que el alumno da muestras de saber una multiplicación, porque se le pregunta y responde correctamente o porque la hace bien sin ayuda de las tablas, ésta se borra de la tabla, por ejemplo con líquido corrector.

Las ventajas de este sistema son las siguientes:

  •  La gente que trabaja con el alumno puede conocer con facilidad qué multiplicaciones ya sabe hacer y cuáles tiene que aprender.
  • El alumno puede seguir trabajando y siguiendo las clases aunque no tenga el mismo nivel que sus compañeros en el conocimiento de las tablas. Puede resolver problemas, y puede aprender el algoritmo para multiplicar números de varias cifras.
  • Nada más empezar el alumno tiene un avance rápido, aprendiendo la forma de multiplicar por 0, por 1 y por 10.
  • Mientras se usa este sistema se pueden emplear otras formas de trabajo (memorización tradicional de las tablas, construcción de las tablas como sumas, canciones, rimas, etc.).
  • El alumno “ve” qué es lo que sabe y qué tiene que aprender. Puede sentirse motivado para ir completando huecos.

También hay algunos inconvenientes que o recelos que habría que prevenir:

  • Algunas personas podrían pensar que así se da al niño una ventaja que no tienen sus compañeros. Podría solucionarse retirando la ayuda en pruebas de evaluación. De cualquier forma si lo que se evalúa es el cálculo el propio sistema ya da una idea de qué sabe hacer el niño sin necesidad de otras pruebas.
  • Se puede plantear la duda de que el niño no va esforzarse en aprender las tablas mientras cuente con esa ayuda. Si en las comprobaciones que se van haciendo se van “borrando” partes de la tabla la ayuda será cada vez menor, y eso indica que el niño está aprendiendo a multiplicar de otra manera (por la propia práctica de la multiplicación).
  • En el caso de niños con tdah no sería extraño que se perdiese la hoja con las tablas. En ese caso se podría preparar otra hoja y hacer una comprobación rápida de las que el niño ya sabe hacer. También se podría tener una “copia de seguridad” en un cartel que se guarde en la clase o en casa o sacando periódicamente una foto.
  • Puede ocurrir que el niño cometa errores en una operación que ya está borrada. En ese caso se podría plantear que tras cierto número de errores (no ha habido un buen aprendizaje) se vuelve a incluir esa operación en la tabla.